Calculadora de volumen

El volumen es una cuantificación del espacio tridimensional ocupado por una sustancia. La unidad SI para el volumen es el metro cúbico, o m3. Por convención, el volumen de un recipiente generalmente se determina por su capacidad y la cantidad de líquido que puede contener, en lugar de la cantidad de espacio que ocupa el recipiente real. Los volúmenes de muchas formas se pueden calcular usando fórmulas bien definidas. En algunos casos, las formas más complejas se pueden dividir en formas agregadas más simples y la suma de sus volúmenes se usa para determinar el volumen total. Los volúmenes de otras figuras aún más complejas se pueden calcular usando cálculo integral si existe una fórmula para el límite de la figura. Además, las formas que no se pueden describir mediante ecuaciones conocidas se pueden evaluar mediante métodos matemáticos, como el método de los elementos finitos. Alternativamente, si se conoce la densidad de una sustancia y es homogénea, el volumen se puede calcular usando su peso. Esta calculadora calcula volúmenes para algunas de las formas simples más comunes.

Esfera

Una esfera es un análogo tridimensional de un círculo bidimensional. Este es un objeto geométrico perfectamente redondo, que desde el punto de vista matemático es un conjunto de puntos equidistantes de un punto dado en su centro, donde la distancia entre el centro y cualquier punto de la esfera es igual al radio r. Probablemente el objeto esférico más conocido es la bola perfectamente redonda. En matemáticas, hay una distinción entre una pelota y una esfera, donde una pelota es el espacio encerrado por una esfera. Independientemente de esta diferencia, una bola y una esfera tienen el mismo radio, centro y diámetro, y el cálculo de sus volúmenes es el mismo. Como en el caso de un círculo, el segmento más largo que conecta dos puntos de la esfera a través de su centro se llama diámetro d. La ecuación para calcular el volumen de una esfera es la siguiente:

EJEMPLO: Claire quiere llenar un globo de agua perfectamente esférico de 0,15 pies de radio con vinagre para usarlo en la lucha de globos de agua contra su némesis Hilda el próximo fin de semana. La cantidad de vinagre necesaria se puede calcular usando la siguiente ecuación:

volumen = 4/3 × π × 0,15³ = 0.141 ft³

Cono

Un cono es una forma tridimensional que se estrecha suavemente desde su base generalmente redonda hasta un punto común llamado vértice. Matemáticamente, un cono se forma como un círculo por un conjunto de segmentos de línea conectados a un punto central común, excepto que el punto central no entra en el plano que contiene el círculo (o alguna otra base). Esta página solo considera el caso de un cono circular recto finito. No se considerarán conos formados por semirrectas, bases no circulares, etc., que se extiendan hasta el infinito. La ecuación para calcular el volumen de un cono es la siguiente:

donde r es el radio y h es la altura del cono.

EJEMPLO: Bela está decidida a irse de la heladería con los $5 que tanto le costó ganar y bien gastados. Si bien ella prefiere los conos de azúcar regulares, los conos de waffle son innegablemente más grandes. Ella determina que tiene un 15 % de preferencia por los conos de azúcar regulares sobre los conos de waffle y necesita determinar si el volumen potencial del cono de waffle es ≥ 15 % mayor que el volumen del cono de azúcar. El volumen de un cono de waffle con una base redonda de 1,5" y una altura de 5" se puede calcular usando la siguiente ecuación:

volumen = 1/3 × π × 1,5² × 5 = 11.781 in³

Bela también calcula el volumen del cono de azúcar y encuentra que la diferencia es <15% y decide comprar un cono de azúcar. Ahora todo lo que tiene que hacer es usar su ternura de bebé angelical para que el personal vacíe los contenedores de helado en su cono.

Cubo

Un cubo es la contraparte 3D de un cuadrado y es un objeto delimitado por seis caras cuadradas, tres de las cuales se encuentran en cada uno de sus vértices y son todas perpendiculares a sus respectivas caras adyacentes. El cubo es un caso especial de muchas clasificaciones de formas en geometría, incluido el cuboide cuadrado, el cuboide equilátero y el romboedro regular. A continuación se muestra la ecuación para calcular el volumen de un cubo:

volumen = un³
donde a es la longitud de la arista del cubo.

EJEMPLO: Bob, quien nació en Wyoming (y nunca salió del estado), visitó recientemente su hogar ancestral en Nebraska. Conmocionado por el esplendor de Nebraska y un entorno diferente a todo lo que había experimentado antes, Bob se dio cuenta de que necesitaba llevarse un pedazo de Nebraska a casa. Bob tiene una maleta cúbica de 2 pies de largo con bordes y calcula la cantidad de tierra que puede llevarse a casa de la siguiente manera:

volumen = 2³ = 8 ft³

Cilindro

Un cilindro en su forma más simple se define como una superficie formada por puntos a una distancia fija de un eje dado de una línea recta. Sin embargo, en el uso común, "cilindro" se refiere a un cilindro circular regular donde las bases del cilindro son círculos conectados a través de sus centros por un eje perpendicular a los planos de sus bases, con una altura dada h y un radio r. La ecuación para calcular el volumen de un cilindro se muestra a continuación:

volumen = πr²h
donde r es el radio y h es la altura del tanque.

EJEMPLO: Nikolay quiere construir un castillo de arena en la sala de su casa. Como cree firmemente en el reciclaje, encontró tres tambores de un vertedero ilegal y los limpió de desechos químicos con agua y detergente para lavar platos. Cada barril tiene un radio de 3 pies y una altura de 4 pies, y Nikolai determina el volumen de arena que cada uno puede contener usando la siguiente ecuación:

volumen = π × 3² × 4 = 113.097 ft³

Construye con éxito un castillo de arena en su casa y, como beneficio adicional, logra ahorrar electricidad en la iluminación nocturna, ya que su castillo de arena brilla de color verde brillante en la oscuridad.

Tanque rectangular

Un tanque rectangular es una forma generalizada de un cubo, cuyos lados pueden tener diferentes longitudes. Está delimitado por seis caras, tres de las cuales convergen en sus vértices y son todas perpendiculares a sus respectivas caras adyacentes. La ecuación para calcular el volumen de un rectángulo se muestra a continuación:

volumen = largo × ancho × alto

EJEMPLO: A Darby le encantan los pasteles. Ella va al gimnasio 4 horas al día, todos los días para compensar su amor por los pasteles. Planea tomar el sendero Kalalau en Kauai y, aunque Darby está en muy buena forma, le preocupa su capacidad para completar el sendero debido a la falta de pastel. Decide empacar solo lo estrictamente necesario y quiere llenar su bolso perfectamente rectangular, de 4 pies de largo, 3 pies de ancho y 2 pies de alto, respectivamente, con pastel. La cantidad exacta de pastel que puede caber en su paquete se calcula a continuación:

volumen = 2 x 3 x 4 = 24 ft³

Cápsula

La cápsula es una forma geométrica tridimensional que consta de un cilindro y dos extremos hemisféricos, donde el hemisferio es la mitad de una esfera. De ello se deduce que el volumen de la cápsula se puede calcular combinando las ecuaciones de volumen para una esfera y un cilindro circular recto:

donde r es el radio y h es la altura de la pieza cilíndrica.

EJEMPLO: Dada una cápsula con un radio de 1,5 pies y una altura de 3 pies, determine el volumen de m&m's de chocolate con leche derretida que Joe puede llevar en una cápsula del tiempo que quiere enterrar para las generaciones futuras en su viaje de autodescubrimiento a través del mundo Himalaya:

volumen = π × 1.5² × 3 + 4/3 ×π ×1.5³ = 35.343 ft³

Cubierta esférica

El casquete esférico es la parte de la esfera que está separada del resto de la esfera por un plano. Si el plano pasa por el centro de la esfera, el casquete esférico se llama hemisferio. Hay otras diferencias, incluido el segmento esférico, donde la esfera se divide en dos planos paralelos, y dos radios diferentes, donde los planos pasan a través de la esfera. La ecuación para calcular el volumen de un casquete esférico se deriva de la ecuación para un segmento esférico donde el segundo radio es 0. Con respecto al casquete esférico que se muestra en la calculadora:

Dados dos valores, la calculadora provista calcula un tercer valor y el volumen. Las ecuaciones para convertir entre altura y radio se muestran a continuación:

Dados r y R: h = R ± √R² — r²

Dados R y h: r = √2Rh - h²
donde r es el radio de la base, R es el radio de la esfera y h es la altura del casquete esférico.

EJEMPLO: Jack realmente quiere vencer a su amigo James en un juego de golf para impresionar a Jill y, en lugar de practicar, decide sabotear la pelota de golf de James. Corta un casquete esférico perfecto de la parte superior de la pelota de golf de James y debe calcular la cantidad de material necesario para reemplazar el casquete esférico y cambiar el peso de la pelota de golf de James. Dado que la pelota de golf de James tiene un radio de 1,68 pulgadas y la altura del casquete esférico cortado por Jack es de 0,3 pulgadas, el volumen se puede calcular de la siguiente manera:

volumen = 1/3 × π × 0,3² (3 × 1.68 — 0.3) = 0.447 in³

Desafortunadamente para Jack, el día antes del juego, James recibió un nuevo lote de pelotas y todos los esfuerzos de Jack fueron en vano.

Cono truncado

Un cono truncado es la porción de un cuerpo rígido que queda cuando un cono es cortado por dos planos paralelos. Esta calculadora calcula específicamente el volumen de un cono redondo regular. Las formas truncadas cónicas típicas que se encuentran en la vida cotidiana incluyen pantallas de lámparas, cubos y algunos vasos para beber. El volumen de un tronco de cono rectangular se calcula con la siguiente ecuación:

donde r y R son los radios de las bases, h es la altura del cono truncado

EJEMPLO: Beta obtuvo con éxito un poco de helado en un cono de azúcar y lo acaba de comer de tal manera que el helado permanece dentro del cono y la superficie del helado está al ras y paralela al plano de la apertura del cono. Está a punto de comenzar a comer su cono y el helado sobrante cuando su hermano toma su cono y muerde la parte inferior del cono, que es perfectamente paralela al único orificio anterior. Beta ahora se queda con un tronco de cono derecho de helado, y necesita calcular la cantidad de helado que necesita comer rápidamente, dada la altura del tronco de 4 pulgadas y los radios de 1,5 pulgadas y 0,2 pulgadas:

volumen =1/3 × π × 4(0,2² + 0.2 × 1.5 + 1.5²) = 10.849 in³

Elipsoide

Un elipsoide es la contraparte 3D de una elipse y es una superficie que se puede describir como una deformación de una esfera al escalar características direccionales. El centro del elipsoide es el punto en el que se intersecan tres ejes de simetría perpendiculares por pares, y los segmentos que limitan estos ejes de simetría se denominan ejes principales. Si los tres tienen diferentes longitudes, el elipsoide generalmente se denomina triaxial. La ecuación para calcular el volumen de un elipsoide es la siguiente:

donde a, b y c son las longitudes de los ejes

EJEMPLO: A Denis solo le gusta comer carne, pero su madre insiste en que come demasiado y le permite comer tanta carne como le quepa en un panecillo elipsoide. Así que Denis ahueca el panecillo para maximizar la cantidad de carne que puede caber en su sándwich. Dado que la longitud axial de su panecillo es de 1,5 pulgadas, 2 pulgadas y 5 pulgadas, Denis calcula la cantidad de carne que puede meter en cada panecillo ahuecado de la siguiente manera:

volumen = 4/3 × π × 1.5 × 2 × 5 = 62.832 in³

Pirámide en geometría

Una pirámide en geometría es un cuerpo tridimensional formado al conectar una base poligonal a un punto llamado su vértice, donde un polígono es una figura en un plano delimitado por un número finito de segmentos de línea recta. Hay muchas bases poligonales posibles para una pirámide, pero una pirámide cuadrada es aquella en la que la base es un cuadrado. Otra diferencia asociada con las pirámides tiene que ver con la ubicación de la parte superior. La parte superior de una pirámide regular está directamente sobre el centro de gravedad de su base. Independientemente de dónde esté la parte superior de la pirámide, si su altura se mide como la distancia perpendicular desde el plano que contiene la base hasta su parte superior, el volumen de la pirámide se puede escribir como:

El volumen generalizado de la pirámide:

Volumen de una pirámide cuadrada:

EX: Vova está fascinada con el antiguo Egipto y le encanta especialmente todo lo que tenga que ver con las pirámides. Como el mayor de sus hermanos Tu, Tri y Fauré, puede acorralarlos fácilmente y usarlos como le plazca. Aprovechando esto, Vova decide recrear la época del antiguo Egipto y pide a sus hermanos que actúen como trabajadores para construirle una pirámide de barro de 5 pies de largo y 12 pies de alto, cuyo volumen se puede calcular usando la ecuación cuadrada. pirámide:

volumen = 1/3 × 5² × 12 = 100 ft³

Un tubo

Un tubo, a menudo también llamado tubería, es un cilindro hueco que se usa a menudo para transportar líquidos o gases. Para calcular el volumen de una tubería se usa esencialmente la misma fórmula que para un cilindro (volumen = pr2h), excepto que se usa el diámetro en lugar del radio y la longitud en lugar de la altura. Entonces, la fórmula implica medir los diámetros de los cilindros interior y exterior como se muestra en la figura de arriba, calcular cada uno de sus volúmenes y restar el volumen del cilindro interior del volumen del exterior. Considerando el uso de la longitud y el diámetro mencionados anteriormente, la fórmula para calcular el volumen de la tubería se muestra a continuación:

donde d1 es el diámetro exterior, d2 es el diámetro interior y l es la longitud de la tubería.

EX: Zhenya está involucrada en la protección del medio ambiente. Su empresa de construcción utiliza solo los materiales más ecológicos. También se enorgullece de satisfacer las necesidades de los clientes. Uno de sus clientes tiene una casa de campo construida en el bosque al otro lado de un arroyo. Quiere un acceso más fácil a su casa y le pide a Beulah que construya un camino para él, mientras permite que el arroyo fluya libremente para no interferir con su lugar de pesca favorito. Ella decide que las molestas presas de castores serían un buen punto para tender una tubería a través del arroyo. El volumen de concreto de impacto patentado requerido para construir una tubería de 3' de DE, 2.5' de DI y 10' de largo se puede calcular de la siguiente manera: